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求函数y=x-x分之一的单调性
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求函数y=x-x分之一 的单调性
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答案和解析
设任意x1,x2∈(-∞,0),x1＜x2,则
y1-y2=x1-（1/x1）-x2+（1/x2）
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)[1+(1/x1x2)]
由已知,x1-x2＜0,1+(1/x1x2)＞0,
∴y1＜y2
∴函数是增函数.同理可证
函数在（0,+∞）上也是增函数.
∴函数在(-∞,0)和（0,+∞）上时增函数.
y1-y2=x1-（1/x1）-x2+（1/x2）
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)[1+(1/x1x2)]
由已知,x1-x2＜0,1+(1/x1x2)＞0,
∴y1＜y2
∴函数是增函数.同理可证
函数在（0,+∞）上也是增函数.
∴函数在(-∞,0)和（0,+∞）上时增函数.
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