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若An=1+2+…+n,则数列{1/An}的前n项和Sn是多少
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若An=1+2+…+n,则数列{1/ An}的前n项和Sn是多少
▼优质解答
答案和解析
An=(n^2+n)/2
1/An=2/(n^2+n)=2/n*(n+1)
Sn=2/1*2+2/2*3+……2/n*(n+1)=2[1/1*2+1/2*3+……+1/n*(n+1)
=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=2-2/(n+1)
1/An=2/(n^2+n)=2/n*(n+1)
Sn=2/1*2+2/2*3+……2/n*(n+1)=2[1/1*2+1/2*3+……+1/n*(n+1)
=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=2-2/(n+1)
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