有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子。问：（1）共有多少种放法？（2）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？

Question

有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子。
问：（1）共有多少种放法？
（2）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？

Answer 1

（1）1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法
同理，2、3、4号小球也各有4种放法，
故共有4 ⁴ =256种放法。
（2）恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：
①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球。先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，
有 种分法，再放到2个盒子内，有 种放法，共有 种方法；
②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有 种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有 种选法，共有 种方法
由分类计数原理知共有 种不同的放法。