我不是他舅来帮我一道题!已知在平面坐标系中．．已知在平面直角坐标系中,过点P（0,2）任作一条与抛物线y=ax^2(a>0)交于两点的直线,设交点分别为A,B.(1)判断AB两点纵坐标的成绩是否为一个确

Question

我不是他舅来帮我一道题!已知在平面坐标系中．．
已知在平面直角坐标系中,过点P（0,2）任作一条与抛物线y=ax^2(a>0) 交于两点的直线,设交点分别为A,B.
(1)判断AB两点纵坐标的成绩是否为一个确定的值.
(2)确定抛物线y=ax^2的解析式
帮我!
角AOB＝90度！
补充补充！

Answer 1

和x轴垂直的直线和抛物线只有一个交点,不合题意.
所以AB斜率存在
y-2=kx
y=kx+2
所以kx+2=ax^2
ax^2-kx-2=0
x1+x2=k/a,x1x2=-2/a
y1*y2=(kx1+2)(kx2+2)=k^2x1x2+2k(x1+x2)+4
=-2k^2/a+2k*k/a+4
=4
所以纵坐标的乘积是一个确定的值.
角AOB＝90度
所以OA和OB垂直
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则OA斜率=y1/x1,OB斜率=y2/x2
所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2+x1x2=0
AB在抛物线
y=ax^2
所以ax1^2*ax2^2+x1x2=0
显然横坐标不会等于0,否则PA就是y轴,只有一个交点
所以把x1x2约分
a^2x1x2+1=0
x1x2=-2/a
所以-2a+1=0,a=1/2
所以y=1/2*x^2