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已知三点A(1,12),B(7,10),C(-9,2).(1)求过A,B,C,三点的圆的方程,并指出此圆的圆心与半径;(2)若点(x,y)在(1)所求的圆上,求m=x+y的最值.

题目详情
已知三点A(1,12),B(7,10),C(-9,2).
(1)求过A,B,C,三点的圆的方程,并指出此圆的圆心与半径;
(2)若点(x,y)在(1)所求的圆上,求m=x+y的最值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,依题意有
1+144+D+12E+F=0
49+100+7D+10E+F=0
81+4−9D+2E+F=0

解得:
D=−2
E=−4
F=−95

∴所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-95=0,
将上述方程化为标准方程为:(x-1)2+(y-2)2=100,
∴圆的圆心坐标为(1,2),半径为10.
(2)将标准方程写成参数方程为
x=1+10cosθ
y=2+10sinθ

∴m=x+y=1+10cosθ+2+10sinθ=3+10
2
sin(θ+
π
4
),
∴mmax=3+10
作业帮用户 2017-10-10
问题解析
(1)设出所求圆的一般式方程,把已知的三个点的坐标代入,得到关于D,E及F的三元一次方程组,求出方程组的解即可得到D,E及F的值,从而确定出圆的方程,把求出的圆的方程化为标准方程,即可找出圆心坐标和圆的半径;
(2)将标准方程写成参数方程为
x=1+10cosθ
y=2+10sinθ
,再利用辅助角公式化简,即可得出结论.
名师点评
本题考点:
圆的一般方程;直线与圆的位置关系.
考点点评:
本题考查了圆的一般方程,考查圆的参数方程,求圆方程的方法为待定系数法,此方法是先设出圆的一般方程,然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值,从而确定出圆的方程.
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