如图所示电路中，灯泡L标有“3V”且灯丝电阻不变，电源两端电压为U保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器当只闭合开关S、S1时，灯泡的功率是额定功率的四分之一。当只闭合开

Question

如图所示电路中，灯泡L标有“3V”且灯丝电阻不变，电源两端电压为U保持不变，R ₁ 为定值电阻，R ₂ 为滑动变阻器当只闭合开关S、S ₁ 时，灯泡的功率是额定功率的四分之一。当只闭合开关S、S ₂ 时，调节滑动变阻器的滑片P使其位于a点时（图中表示a点的大致位置），灯泡正常发光，电流表的示数是0.3 A，滑动变阻器的功率为P _a ；保持开关状态不变，滑动变阻器的滑片P移至b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时灯泡的功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的功率为P _b ，且知P _a ：P _b =9：5．
求：
（1）灯泡的额定功率；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）电源电压及定值电阻R ₁ 的阻值

Answer 1

只闭合开关S、S ₁ 时，电阻R ₁ 与灯泡L串联，电流为I ₁ ，其等效电路如图甲；只闭合开关S、S ₂ 时，滑动变阻器R ₂ 与灯泡L串联，滑动变阻器接人电路电阻为R _a ，电流为I _e =0. 3 A，其等效电路如图乙；只闭合开关S、S ₂ 时，滑动变阻器R ₂ 与灯泡L串联，滑动变阻器接人电路电阻为R _b （最大阻值），电流为I _b ，其等效电路如图丙

（1）灯泡的额定电压为3V，额定电流为0.3A，额定功率为： P _e =U _e .I _e =3V×0.3A=0.9W
（2）灯泡电阻R _L =U _e /I _e =3 V/0.3 A =10 Ω
由图乙，根据欧姆定律得到U=I _e （R _L +R _a ）
由图丙，通过灯泡电流为I _b 、灯泡的实际电功率为P ₂ ，根据电功率公式，得到：
P _e = I _e ² ·R _L ，P ₂ =I _b ² ·R _L ．灯泡电阻不变，由P ₂ =P _e /9得到：
I _b =I _e /3=0 3 A/3=0.1A
根据欧姆定律得到：
U=I _b （R _L +R _b ），电源电压不变，I _e （R _L +R _a ）=I _b （R _L + R _b ）， 
P _a =I _e ² ·R _a ，P _b =I _b ² ·R _b ，P _a :P _b =9:5，
所以0.3 A×（10 Ω+R _a ）=0. 1 A×（10 Ω+R _b ），
（0.3A） ² ×R _a ：[(0.1A) ² ×R _b ]=9:5，
解出R _a =10Ω，R _b =50Ω 
（3）根据U=I _e （R _L +R _a ），U =0.3 A×（10Ω +10 Ω）=6 V，
由图甲，通过灯泡的电流为I ₁ 、灯泡的实际电功率为P ₁ ，根据电功率公式，得到：
P _e =I _e ² ·R _L ，P ₁ =I ₁ ² ·R _L ，灯泡电阻不变，由P ₁ = P _e /4得到： I ₁ =0. 3 A/2=0 15 A
根据欧姆定律，U=I ₁ （R _L +R ₁ ），6 V=0.15 A×（10 Ω+R ₁ ），解出：R ₁ = 30Ω。