观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142…根据规律可知（1）第7个数156156，第n个数是1n(n+1)1n(n+1)（n是正整数）（2）1132是第个数（3）计算12+16+112+120+130+142+…+12010×2011．

Question

观察下列有规律的数：(1)/(2)，(1)/(6)，(1)/(12)，(1)/(20)，(1)/(30)，(1)/(42)…根据规律可知
（1）第7个数

(1)/(56)

(1)/(56)

，第n个数是

(1)/(n(n+1))

(1)/(n(n+1))

（n是正整数）
（2）(1)/(132)是第______个数
（3）计算(1)/(2)+(1)/(6)+(1)/(12)+(1)/(20)+(1)/(30)+(1)/(42)+…+(1)/(2010×2011)．

Answer 1

（1）第1个数为：(1)/(1×2)；
第2个数为：(1)/(2×3)；
第3个数为：(1)/(3×4)；
…
第7个数为：(1)/(7×8)=(1)/(56)；
第n个数为：(1)/(n(n+1)；
故答案为：(1)/(56)，(1)/(n(n+1))；
（2）132=11×12，
∴(1)/(132)是第 11个数
故答案为11；
（3）原式=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+…+(1)/(2010)-(1)/(2011)
=1-(1)/(2011)
=(2010)/(2011)