如图所示，2013年2月15日，一颗数十吨的陨石被地球俘获，在加速下落的过程中，陨石与大气剧烈摩擦，迅速升温，猛烈燃烧，犹如一颗火球扑向俄罗斯．（1）假设大气层的高度为h，陨石的

Question

如图所示，2013年2月15日，一颗数十吨的陨石被地球俘获，在加速下落的过程中，陨石与大气剧烈摩擦，迅速升温，猛烈燃烧，犹如一颗火球扑向俄罗斯．

（1）假设大气层的高度为h，陨石的质量为m，若下落过程中陨石的重力所做的功完全转化为陨石的内能，请推导陨石升高的温度与高度关系的表达式．（陨石的比热容用字母c表示）
（2）假设一个冰雹从100m的高空落下，它的重力所做的功完全转化为内能，冰雹上升的温度为多少？[冰的比热容为2.1×10³J/（kg•℃），计算结果保留两位小数]．

Answer 1

（1）陨石重力做功：W=Gh=mgh；陨石的内能：Q=cm△t，
因为下落过程中陨石的重力所做的功完全转化为陨石的内能Q=W，即mgh=cm△t，所以△t=(mgh)/(cm)=(gh)/(c)；
（2）将h=100m，c=2.1×10³J/（kg•℃）
代入（1）的公式中得：△t=(gh)/(c)=(10N/kg×100m)/(2.1×103J/(kg•℃))≈0.48℃．
答：（1）陨石升高的温度与高度关系的表达式为△t=(gh)/(c)
（2）冰雹上升的温度为0.48℃．