三角形ABC的角A,角B皆为锐角.CD是高,已知AD比DB等于AC比BC的平方,则三角形ABC是什么三角形.》

Question

三角形ABC的角A,角B皆为锐角.CD是高,已知AD比DB等于AC比BC的平方,则三角形ABC是什么三角形.
》

Answer 1

AD/DB=(AC/BC)²=AC²/BC²=(AD²+CD²)/(DB²+CD²)
(AD-DB)/DB=(AD²+CD²-DB²-CD²)/(DB²+CD²)
(AD-DB)/DB=(AD-DB)(AD+DB)/(DB²+CD²)
(AD-DB)[(AD+DB)/(DB²+CD²)-1/DB]=0
(AD-DB)*(AD*DB+DB²-DB²-CD²)/[DB*(DB²+CD²)]=0
AD=DB 等腰三角形 (AC=BC) OR
AD*DB-CD²=0,AD*DB=CD²,AD/CD=CD/DB,∠ADC=∠CDB=90,
△ADC∽△CDB,∠ACD=∠B,∠ACD+∠A=90,∠A+∠B=90,∠C=90,直角三角形