已知f（x）=bx+12x+a，a，b为常数，且ab≠2．（1）若f（x）•f（1x）=k，求常数k的值．（2）若f[f（1）]=k2，求a，b的值．

Question

已知f（x）=(bx+1)/(2x+a)，a，b为常数，且ab≠2．
（1）若f（x）•f（(1)/(x)）=k，求常数k的值．
（2）若f[f（1）]=(k)/(2)，求a，b的值．

Answer 1

（1）由题可知：f（x）•f（(1)/(x)）=(bx+1)/(2x+a)•((b)/(x)+ 1)/((2)/(x)+a)=(bx2+(b2+1)x+b)/(2ax2+(a2+4)x +2a)=k
则根据合分比性质得：(b)/(2a)=(b2)/(a2)=(1)/(4)=(b)/(2a)=k，即k=(1)/(4)；
（2）∵f（1）=(b+1)/(2+a)则若f[f（1）]=f[(b+1)/(2+a)]=(b2+b+2+a)/(2b+2+2a+a2)=(k)/(2)
根据合分比性质得：(b2)/(2b)＝(b)/(2)＝(2)/(2a)＝(a)/(a2)＝(k)/(2)
可得：a=(2)/(k)，b=k．