（2014•上海模拟）若函数f（x）=x33-a2x2+x+1在区间（12，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，52）B．[2，52）C．（2，103）D．[2，103）

Question

（2014•上海模拟）若函数f（x）=(x3)/(3)-(a)/(2)x²+x+1在区间（(1)/(2)，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（2，(5)/(2)）
B．[2，(5)/(2)）
C．（2，(10)/(3)）
D．[2，(10)/(3)）

Answer 1

∵函数f（x）=(x3)/(3)-(a)/(2)x²+x+1，
∴f′（x）=x²-ax+1，
若函数f（x）=(x3)/(3)-(a)/(2)x²+x+1在区间（(1)/(2)，3）上有极值点，
则f′（x）=x²-ax+1在区间（(1)/(2)，3）内有零点
由x²-ax+1=0可得a=x+(1)/(x)
∵x∈（(1)/(2)，3），
∴2≤aa＜(10)/(3)．
故选D．