若x∈R，n∈N*，规定：Hnx=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H3−3（-3）•（-2）•（-1）=-6，则函数f（x）=x•H7x−3（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是

Question

若x∈R，n∈N^*，规定：

H

n x

=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：

H

3 −3

（-3）•（-2）•（-1）=-6，则函数f（x）=x•

H

7 x−3

（　　）

A．是奇函数不是偶函数
B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

Answer 1

由题意，

H

7 x−3

=x（x-3）（x-2）（x-1）（x+1）（x+2）（x+3）=x（x²-9）（x²-4）（x²-1）
∴函数f（x）=x•

H

7 x−3

=x²（x²-9）（x²-4）（x²-1）
∴f（-x）=f（x）
∴函数f（x）是偶函数
故选B．