已知α,β是方程x^-3x-5=0的两个根,不解方程,求下列代数值的值1.1/α+1/β2.α^2+β^23.α-β

Question

已知α,β是方程x^-3x-5=0的两个根,不解方程,求下列代数值的值
1.1/α+1/β 2.α^2+β^2 3.α-β

Answer 1

α,β是方程x^-3x-5=0的两个根

α+β=3  αβ=-5

  1/α+1/β  

1/α+1/β=（α+β）/αβ=-3/5

2.  α^2+β^2   

α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=9+10=19

3.   α-β

（α-β）^2=α^2+β^2-2αβ=19+10=29

α-β=根号29    α-β=-根号29

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