设F（u,v）具有一阶连续偏导数,求证：曲面F（ax+bz,by+cz）=0的任一切平面都平行于某固定的直线其中a,b,c是不为零的常熟

Question

设F（u,v）具有一阶连续偏导数,求证：曲面F（ax+bz,by+cz）=0的任一切平面都平行于某固定的直线
其中a,b,c是不为零的常熟

Answer 1

dF/dx=dF/du*du/dx+dF/dv*dv/dx=dF/du*a
同理 dF/dy=dF/du*b dF/dz=dF/dv*b+dF/dv*c 所以 法向量（ dF/du*a, dF/du*b dF/du*b+dF/dv*c) 由于abc都是不为零的常数,所以法向量也是常数,所以平行某一固定直线!