1求函数根号下（xx-8x=20)+根号下(xx+1)的最小值2已知A（-3,5）B（2,15）直线l3x-4y+4=o在l上求一点p:pa+pb最小在l上求一点q:qa-qb的值最大

Question

1求函数 根号下（xx-8x=20)+ 根号下(xx+1)的最小值 2已知A（-3,5）B（2,15）直线l 3x-4y+4=o
在l上求一点p :pa+pb 最小
在l上求一点q:qa-qb的值最大

Answer 1

第一题：
√（x^2-8x-20）+√(x^2+1)的定义域为x≤－2和x≥10,
分别绘出：（x^2-8x-20）和(x^2+1)图形,不能看出√（x^2-8x-20）和√(x^2+1)在x≤－2上为减函数,在x≥10上为增函数.
所以当x≤－2时,最小值为x＝－2时取得,为√5
所以当x≥10时,最小值为x＝10时取得,为√101
所以√（x^2-8x-20）+√(x^2+1)的最小值是√5
第二题：
1、作点B关于直线3x－4y+4＝0对称点B',然后连接AB'交直线于点P,PB=PB',根据两点之间距离最短,可知此时pa+pb最小.
容易求得BB'直线斜率为－4/3,经过点（2,15）,可求得BB'直线为y－15＝－4/3(x-2),连解3x－4y+4＝0方程,可得垂足为（8,7）,因此B'点为（14,－1）
AB'直线方程为6x+17y＝67,与直线3x－4y+4＝0的交点p为（8/3,3）
2、当ABP不在一条直线上时,在三角形中,存在三角形三边存在两边只差小于第三边的关系,
所以三角形ABP中,pa－pb>ab,
当ABP在一条直线上时,pa－pb＝ab,可知pa－pb的最大值为ab,
容易求得,经过A,B点的直线方程为y＝2x+11,与直线3x－4y+4＝0的交点为（－8,－5）