已知：在锐角三角形ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若(a2+c2−b2)tanB＝3ac，则角B为π3π3．

Question

已知：在锐角三角形ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若(a2+c2−b2)tanB＝√(3)ac，则角B为

(π)/(3)

(π)/(3)

．

Answer 1

在△ABC中，∵（a²+c²-b²）tan B=√(3)ac，由余弦定理可得 2ac•cosB•sinB=√(3)ac，
∴sinB=(√(3))/(2)，∴B=(π)/(3)或(2π)/(3)．
再由ABC为锐角三角形，可得 B=(π)/(3)．
故答案为 (π)/(3)．