数学问题）如图,D是等边△ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120o,点E、F分别在AB、AC上,求证……

Question

数学问题）如图,D是等边△ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120o,点E、F分别在AB、AC上,求证……

Answer 1

第一问:因为DB=DC,AB=AC,AD=AD,所以三角形ABD 全等ACD,所以角BAD=角CAD,根据三线合一,AD垂直BC,AD为边BC的中线,所以得出结论.
第二问:过D做TD垂直EF,角EF于T,
因为三角形ABD 全等三角形ACD,所以BD=CD,因为∠BDC=120,所以角DBC=角DCB=30,所以角ABD=角ACD=90度.
因为ED平分∠BEF,角ABD=角ETD=90,ED=ED,所以三角形EBD全等三角形DTE,所以BE=ET,BD=DT,所以DT等于CD,角ACD=角FTD=90,DF=DF所以又可以证明三角形DCF全等三角形DTE,所以TF=FC,所以AEF的周长为AE+EB+AF+FC=2BC