某星球半径为R=6×106m，假设该星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m=1kg的小物块在力，作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面

Question

某星球半径为R=6×10⁶m，假设该星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m=1kg的小物块在力，作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=(√(3))/(3)，力F随位移x变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上的方向为正向），如果小物块运动12m时速度恰好为零，已知万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．试求：（计算结果保留一位有效数字）

（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的平均密度．

Answer 1

（1）令该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F₁作用过程中有：
N=mgcosθ
f=μNμmgcos30°=(√(3))/(3)mg×(√(3))/(2)=(1)/(2)mg
小物块在力F₂作用过程中有：
由题图可知：F₁=15N，s₁=6m；F₂=3N，s₂=6m 

所以根据动能定理有：
W_F+W_f+W_G=△E_k
代入数据：
15×6+(-3×6)+(-(mg)/(2)×12)+(-mg×12×(1)/(2)）=0
解得：g=6m/s²
（2）在星球表面重力与万有引力相等有：
G(mM)/(R2)=mg
可得地球的质量为：
M=(gR2)/(G)
可得星球的密度ρ=(M)/(V)=((gR2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g)/(4πGR)=(3×6)/(4×3.14×6.67×10-11×6×106)kg/m3=4×10³kg/m³
答：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小为6m/s²；
（2）该星球的平均密度为4×10³kg/m³．