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10、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，则图中共有菱形（）A、2个B、3个C、4个D、5个
题目详情
10、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，则图中共有菱形（ ）
▼优质解答
答案和解析
分析：
由题意知，DF，EF，DE是等边三角形的中位线，根据三角形的中位线平行于对边且等于对边的一半知，有DF=EF=ED=AE=AF=BF=CE=BD=CD，根据四边相等的四边形是菱形判定作答．
∵D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，∴DF=EF=ED=AE=AF=BF=CE=BD=CD，∴有3个菱形：菱形AEDF，菱形BDEF，菱形CDFE．故选B．
点评：
本题考查了等边三角形的性质和三角形中位线的性质及菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
分析：
由题意知，DF，EF，DE是等边三角形的中位线，根据三角形的中位线平行于对边且等于对边的一半知，有DF=EF=ED=AE=AF=BF=CE=BD=CD，根据四边相等的四边形是菱形判定作答．
∵D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，∴DF=EF=ED=AE=AF=BF=CE=BD=CD，∴有3个菱形：菱形AEDF，菱形BDEF，菱形CDFE．故选B．
点评：
本题考查了等边三角形的性质和三角形中位线的性质及菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
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