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三角形ABC中,C=π/3求cos²A+cos²B的最小值
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三角形ABC中,C=π/3求cos²A+cos²B的最小值
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答案和解析
cos²A+cos²B=（cos2A+1）/2+（cos2B+1）/2
=1+1/2（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）cos（A-B）
=1-1/2cos（A-B）A=B最小
=1/2
和差化积cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
=1+1/2（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）cos（A-B）
=1-1/2cos（A-B）A=B最小
=1/2
和差化积cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
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