设矩阵A与B相似,求|A^2+E|设矩阵A与[-100020002]相似,求|A^2+E|求具体过程!

Question

设矩阵A与B相似,求|A^2+E|
设矩阵A与[-1 0 0
0 2 0
0 0 2] 相似,求|A^2+E| 求具体过程!

Answer 1

设您给出的与A相似的矩阵【-1 0 0；0 2 0；0 0 2】=B, 则存在可逆矩阵T使得 T^-1*B*T=A
同时,因为E为单位阵,所以T^-1*E*T=E, det(A^2+E)=det(T-1*B*T*T^-1*B*T+T^-1*E*T)
=det(T-1*（B^2+E)*T)=det(B^2+E)=2*5*5=50