已知函数Y=Acos(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤0),图像的相邻两条对称轴方程为x=π/6,x=π/2,且f(π/6)=2.求此解析式及单调增区间

Question

已知函数Y=Acos(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤0),图像的相邻两条对称轴方程为x=π/6,x=π/2,且f(π/6)=2.
求此解析式及单调增区间

Answer 1

相邻对称轴方程的距离就是其一个周期,所以：
T=2π/w=(π/2-π/6)=π/3;
所以w=6.
y=f(x)=acos(6x+φ)
f(π/6)=acos(π+φ）=-acosφ=2,
同时有f(π/2）=acos(3π+φ）=-acosφ=a,所以φ=π.
所以a=2.
即：y=2cos(6x+π）,进而可求单调区间.