如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是7，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是6，a，b，则a+b的最大值是．

Question

如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是√(7)，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是√(6)，a，b，则a+b的最大值是______．

Answer 1

我们把此几何体的长度为√(7)最长的一条棱看作某长方体的体对角线，则此对角线在三个侧面上的三视图分别为三个侧面的一条对角线，
设三个侧棱分别为x，y，z．则

x2+y2＝(√(6))2

x2+z2＝b2

y2+z2＝a2

，
∴x²+y²=6，a²+b²=6+2z²，
又(√(7))2＝x2+y2+z2，∴a²+b²=8．
∵（a+b）²≤2（a²+b²），∴（a+b）²≤2×8，∴a+b≤4．
∴a+b的最大值是4．
故答案是4．