如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为（）A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2

Question

如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)的所有可能的值为（　　）
A. 0
B. 1或-1
C. 2或-2
D. 0或-2

Answer 1

由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)＝1，(abc)/(|abc|)＝−1所以(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)＝0；
②当a，b，c为两负一正时：(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)＝−1，(abc)/(|abc|)＝1所以(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)＝0．
由①②知(a)/(|a|)+(b)/(|b|)+(c)/(|c|)+(abc)/(|abc|)所有可能的值为0．
应选A．