若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为

Question

若关于 x 的函数 f （ x ） = （ t ＞ 0 ）的最大值为 M ，最小值为 N ，且 M+N=4 ，则实数 t 的值为 ____________

Answer 1

2 ．

【考点】 函数的最值及其几何意义．

【专题】 函数的性质及应用．

【分析】 由题意 f （ x ） =t+g （ x ），其中 g （ x ） = 是奇函数，从而 2t=4 ，即可求出实数 t 的值．

【解答】 由题意， f （ x ） = =t+ ，

显然函数 g （ x ） = 是奇函数，

∵ 函数 f （ x ）最大值为 M ，最小值为 N ，且 M+N=4 ，

∴M ﹣ t= ﹣（ N ﹣ t ），即 2t=M+N=4 ，

∴t=2 ，

故答案为： 2 ．

【点评】 本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．