不等式运用定值若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?不是说利用基本不等式式要一正二定三相等吗,为什么这里也可以用基本不等式呢xy=2x+y+6≥2√(2xy)+6中xy不是定值啊？

Question

不等式运用 定值
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
不是说利用基本不等式式要一正二定三相等吗,为什么这里也可以用基本不等式呢
xy=2x+y+6≥2√(2xy)+6中xy不是定值啊？

Answer 1

因为2x+y+6=xy,且x,y≥0(一正)
所以xy=2x+y+6≥2√(2xy)+6
所以,
xy-2√(2xy)-6≥0
√(xy)≥3√2
xy≥18（二定）
则xy的最小值是18
(等号当且仅当x=3,y=6时成立)(三相等)