关于d2y/dx2(那个2是平方!）如果我已经知道了dy/dx,怎样才能得到d2y/dx2的式子呢?希望有公式……说的仔细点好吗?我是初学者……举个例子好了：3y4-2x3=5

Question

关于d2y/dx2(那个2是平方!）
如果我已经知道了dy/dx,怎样才能得到d2y/dx2的式子呢?
希望有公式……
说的仔细点好吗?我是初学者……举个例子好了：3y4-2x3=5

Answer 1

d2y/dx2表示dy/dx对x再次求导,是二阶导数的意思.你把dy/dx当成新的函数,再对x求导一次就是d2y/dx2.
这么说吧,dy/dx表示y对x求导,这个意思应该明白吧?d2y/dx2就表示y对x求导的结果对x再求导一次.也就是说,是dy/dx本身对x求导一次.具体如何求导,要看y这个函数具体是什么形式.
3y^4-2x^3=5
3y^4=2x^3+5
y^4=(2x^3+5)/3
y=((2x^3+5)/3)^1/4
dy/dx=1/4*((2x^3+5)/3)^(-3/4)*2/3*3*x^2=1/2*x^2((2x^3+5)/3)^(-3/4)
d2y/dx2=1/2*2x((2x^3+5)/3)^(-3/4)+1/2*x^2*(-3/4)*((2x^3+5)/3)^(-7/4)*2/3*x^2=x((2x^3+5)/3)^(-3/4)-x^4((2x^3+5)/3)^(-7/4)