p:函数y=x²+mx+1在(﹣1,+∞)上单调递增,q：函数y=4x²+4(m－2)x+1大于零恒成立,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围

Question

p:函数y=x²+mx+1在(﹣1,+∞)上单调递增,q：函数y=4x²+4(m－2)x+1大于零恒成立,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围

Answer 1

若函数y=x2+mx+1在（-1,+∞）上单调递增,则-m/2≤-1,
∴m≥2,即p：m≥2
若函数y=4x^2+4（m-2）x+1大于0恒成立,
则△=16（m-2）^2-16＜0,
解得1＜m＜3,
即q：1＜m＜3
∵p或q为真,p且q为假,
∴p、q一真一假
当p真q假时,由m≥2,m≥3或m≤1
得m≥3
当p 假q真时,由m＜2,1＜m＜3
得1＜m＜2
综上,m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}