是一道关于微分中值定理的证明题,设函数f（x）在区间[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ,使f'(ξ)=0.

Question

是一道关于微分中值定理的证明题,
设函数f（x）在区间[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+ f(1)+ f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ,使f'(ξ)=0.

Answer 1

在区间[0,3]上,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1
若f'(x)>0恒成立,则f(x)为单调递增函数
则必有f(0)