一个二阶偏导数的问题,x^2+y^2+z^2=4z,设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-4z=0,F'x=2x,F'y=2y,F'z=2z-4为什么（偏z/偏x）=-(F'x/F'z),还有再帮忙求出（αz^2/αx*αy）(α是偏)本人实在太菜了,高手帮下忙,万分感激!

Question

一个二阶偏导数的问题,
x^2+y^2+z^2=4z,设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-4z=0,
F'x=2x,F'y=2y,F'z=2z-4
为什么（偏z/偏x）=-(F'x/F'z),还有再帮忙求出（αz^2/αx*αy）(α是偏)
本人实在太菜了,高手帮下忙,万分感激!

Answer 1

F(x,y,z)=0,（F(x,y,z)）对x偏导数=0[变量x,y]
F′x+F′z×z′x＝0.①
[F′x是（F(x,y,z)）对x偏导数=0[变量x,y,z]
∴z′x＝-F′x/F′z.z′y＝-F′y/F′z.②
（αz^2/αx*αy）打法不妥.应该是α²z/αxαy
（或z〃xy）.①式对y求偏导数：
F〃xy+F〃xz*z′y+[F〃zy+F〃zz*z′y]z′x+
+F′z*z〃xy＝0.③
②代入③,即可用解出z〃xy.
这一点留给你自己算,O.K