方程组：xu-yv=0{yu+xv=1求u对x的偏导数.书上的过程中J=Ix-yIIyxI=x^2+y^2,为什么会等于x^2+y^2,怎么来的?

Question

方程组：xu-yv=0 { yu+xv=1 求u对x的偏导数.书上的过程中 J= I x -y I I y x I
=x^2+y^2,为什么会等于x^2+y^2,怎么来的?

Answer 1

这是用雅可比行列式求出来的,
你看一下这里的介绍
这里令F=xu-yv；G=yu+xv-1
那么
J=
I Fu FvI I Gu GvI
显然Fu=x,Fv= -y
Gu=y,Gv=x
于是雅可比行列式J=
|x -y|
|y x|
=x^2 +y^2
所以就得到了