大学高数二阶连续偏导数求解啊!设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,且f(0.0)=0当x的平方加上y的平方小于等于9时有gradf(x,y)的绝对值小于等于1证明:f(1,2)小于等于根号5

Question

大学高数二阶连续偏导数求解啊!
设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,且f(0.0)=0 当x的平方加上y的平方小于等于9时有gradf(x,y)的绝对值小于等于1 证明:f(1,2)小于等于根号5

Answer 1

解决方案：
令z =反正切（U / V）,U = X + Y,V = 1-XY
部分Z / X =部分部分的z /ü部分部分U / X +部分部分 /部分部分VV /一部分的X
= 1 /（1 +（U / V）^ 2）（1 / V）+（1 /（1 +（U / V）^ 2））（-U / V ^ 2）（-Y）
= V /（V ^ 2 + U ^ 2）+乌伊/（U ^ 2 + V ^ 2）
= 1 /（1 + X ^ 2）
①部分2的z /偏偏×2 =（1 /（1 + X ^ 2））/局部X =-2X /（1 + X ^ 2）^ 2
②易知偏头痛2 Z /部分部分部分Y = X 2的z /偏Y部分X = 0
部分的z /偏Y = 1 /（1 + X ^ 2）（根据x的对称性和Y）
③部分2的z /偏Y 2 = 2Y /（1 + Y ^ 2）^（根据对称性x和y）2