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由方程e^-xy+2z+e^z=0所确定的隐函数z对x的偏导数为?
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由方程e^-xy+2z+e^z=0所确定的隐函数z对x的偏导数为?
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答案和解析
e^(-xy)+2z+e^(z)=0 (1)
z=z(x,y)
(1)两边对x求导：
-ye(-xy)+2∂z/∂x+e^(z)∂z/∂x=0 (2)
解出：∂z/∂x = ye^(-xy)/[2+e^(z)] (3)
∂z/∂y = xe^(-xy)/[2+e^(z)] (4)
z=z(x,y)
(1)两边对x求导：
-ye(-xy)+2∂z/∂x+e^(z)∂z/∂x=0 (2)
解出：∂z/∂x = ye^(-xy)/[2+e^(z)] (3)
∂z/∂y = xe^(-xy)/[2+e^(z)] (4)
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