设a>b>c,求证：a的平方除以(a-b)加上b的平方除以(b-c)大于a+2b+c

Question

设a>b>c,求证：a的平方除以(a-b)加上b的平方除以(b-c)大于a+2b+c

Answer 1

把a+2b+c移到左边并拆开成-(a+b)和-(b+c)两项
这两项分别和开始左边的两个分式组合:[a的平方除以(a-b)－(a+b)]+[b的平方除以(b-c)－(b+c)]>0
分别把中括号里面通分,化简成为：
b的平方除以(a-b)＋c的平方除以(b-c)>0
左边的两个分式都是>0的,因为任何数的平方都非负而且a>b>c（那么a-b>0,b-c>0）,所以成立