如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A'C⊥BDB．∠BA'C=90°C．△A'DC是正三角形D．四面体A'-BCD的体

Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）

A．A'C⊥BD
B．∠BA'C=90°
C．△A'DC是正三角形
D．四面体A'-BCD的体积为

Answer 1

由已知中四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，我们根据线线垂直的判定方法，可证明A的正误，利用线面垂直的性质，可以判断B与C的对错，求出四面体A'-BCD的体积即可判断D的真假．
【解析】
∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，
则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故A错误；
由BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，我们易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，又由AB=AD，，可得A′B⊥A′D，则A′B垂直平面A′CD，∴∠BA'C=90°，故B正确；
由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D，即△A'DC是直角三角形，故C答案△A'DC是正三角形错误；
∵四面体A'-BCD的体积V==，∴D答案四面体A'-BCD的体积为错误；
故选B