如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s．t=0时物体在x=4cm处，向x轴负方向运动，则（）A.质点在t=1．Os时所处的位置为x=+43cmB.质点在t=1．Os时所处的

Question

如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s．t=0时物体在x=4cm处，向x轴负方向运动，则（　　）

A. 质点在t=1．Os时所处的位置为x=+4

√(3)cm

B. 质点在t=1．Os时所处的位置为x=-4

√(3)cm

C. 由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为

(2)/(3)s

D. 由起始位罝运动到x=-4cm处所需的最短时间为

(1)/(6)s

Answer 1

简谐运动振动方程的一般表示式为：x=Asin（ωt+φ₀），
根据题给条件有：A=8cm=0.08m，ω=(2π)/(T)=(2π)/(4)=0.5π rad/s
所以 x=0.08sin（0.5πt+φ₀）m
将t=0时，x₀=0.04m
代入得：0.04=0.08sinφ₀
解得初相：φ₀=(π)/(6)或φ₀=(5π)/(6)
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取 φ₀=(5π)/(6)
所求的振动方程为：x=0.08sin（0.5πt+(5π)/(6)）m
A、质点在t=1．Os时所处的位置为x=0.08sin（0.5π×1+(5π)/(6)）=-0.04√(3)m=-4√(3)cm．故A错误，B正确；
C、由于t=0时刻质点向x轴负方向运动，所以由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为回到平衡位置后直接再到达x=-4cm处的时间，由振动的对称性可知，两段时间相等．回到平衡位置的时间：t1=(π-(5π)/(6))/(ω)=((π)/(6))/(0.5π)=(1)/(3)s，所以由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为t=2t₁=(2)/(3)s．故C正确，D错误．
故选：BC