一道排列组合题将五种不同奖品全部分给4个学生,每人至少得一件,共有几种方法.正确答案是240.但是想问一下c54a44再乘4错在哪里

Question

一道排列组合题
将五种不同奖品全部分给4个学生,每人至少得一件,共有几种方法.正确答案是240.但是想问一下c5 4a4 4再乘4错在哪里

Answer 1

(1)舞蹈节目不相邻,我们先把5个歌唱节目安排好,有A(5,5)的排法.
然后把4个舞蹈节目安放在最前或最后或是歌唱节目的中间.于是就有6个空格让4个舞蹈节目来选,于是又有C(6,4)种选法,可是舞蹈节目本身又有A(4,4)种排法.
所以共有：A(5,5)*C(6,4)*A(4,4)种排法.
(2)因为题目说要间隔排列,意思就是说歌唱完了下面不能再是歌唱.舞蹈完了下面不能再是舞蹈.于是,我们先排好歌唱节目,有A(5,5)的排法.
不同于(1)的是,如果舞蹈节目排在歌唱的最前或是最后都会导致有歌唱节目两个或两个以上连在一起,所以舞蹈节目只能在中间.
所以,舞蹈节目要插在歌唱节目中间的4个空位上,而且一个空位只能插一个,才能保证舞蹈节目不重复.所以有C(4,4).舞蹈节目本身有A(4,4)种排法.
所以总有:A(5,5)*C(4,4)*A(4,4)=A(5,5)*A(4,4)