三条直线a、b、c两两异面,空间取一定点作直线l与三条直线都相交,则直线l有多少条?请给出证明

Question

三条直线a、b、c两两异面,空间取一定点作直线l与三条直线都相交,则直线l有多少条?请给出证明

Answer 1

三条直线a、b、c两两异面,空间取一定点作直线l与三条直线都相交,则直线l有多少条?请给出证明
【说明】其实三条直线a、b、c两两异面,在空间的一点做直线不一定与这三条直线都相交.但是已知条件如此,我认为这三条直线的位置比较特殊.于是满足条件的直线只有这一条.
【证明】反证法
如果还存在一条过这一定点的直线L'与a、b、c相交的话,可以得到两个结论：
一、L直线与L'直线共面（因为两直线有交点）
二、直线a、b、c均与L和L'直线相交
于是直线a、b、c都要在由L和L'直线确定的那个平面上（一条直线上有两个点在平面上,则这条直线经过这个平面）
于是产生于已知三条直线a、b、c两两异面矛盾的结论,由排中律假设错误.
故仅有已知中的那条直线L与直线a、b、c相交.而且是垂直相交.
【OK】