已知数列{an}、{bn}满足a1=2t（t为常数且t≠0），且an=2t-t2an-1，bn=1an-t请判断数列{bn}是否为等差数列，并证明你的结论．

Question

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=2t（t为常数且t≠0），且a_n=2t-(t2)/(an-1)，b_n=(1)/(an-t)请判断数列{b_n}是否为等差数列，并证明你的结论．

Answer 1

{b_n}是等差数列，理由如下
∵数列{a_n}满足a₁=2t（t为常数且t≠0），且a_n=2t-(t2)/(an-1)，
∴a_n-t=t-(t2)/(an-1)=t（1-(t)/(an-1)）=t×(an-1-t)/(an-1)，
∴(1)/(an-t)=(1)/(t)+(1)/(an-1-t)，
∵b_n=(1)/(an-t)，b₁=(1)/(t)
∴b_n-b_n-1=(1)/(t)，
∴数列{b_n}是以(1)/(t)为首项，以(1)/(t)为公差的等差数列