如图点ef分别为正方形abcd的边abbc的中点df.ce交于点m.ce的延长线交da的延长线于g试探究1.bf与cd的位置关系2.ma与dg的数量关系

Question

如图点ef分别为正方形abcd的边abbc的中点df.ce交于点m.ce的延长线交da的延长线于
g试探究
1.bf与cd的位置关系
2.ma与dg的数量关系

Answer 1

应该是DF和CE的位置关系
(1）∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥CE（垂直定义）．
（2）在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE（ASA）．
∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD．
∵DF⊥CG,
∴MA=1/ 2 DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．