（2014•福建模拟）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=(12)x，0≤x＜2log16x，x≥2，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则实数a的取值

Question

（2014•福建模拟）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=

((1)/(2))x，0≤x＜2

log16x，x≥2

，若关于x的方程[f（x）]²+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是

-2＜a＜-(5)/(4)

-2＜a＜-(5)/(4)

．

Answer 1

由题意，f（x）在（-∞，-2]和[0，2]上是减函数，在[-2，0]和[2，+∞）上是增函数，
∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值(1)/(4)，
|x|≥16时，f（x）≥1，
∴关于x的方程[f（x）]²+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，
设t=f（x），
则方程t²+at+b=0必有两个根t₁，t₂，其中t₁=1，t₂∈（(1)/(4)，1），
t₁+t₂=-a∈（(5)/(4)，2），
则-2＜a＜-(5)/(4)
a∈（-2，-(5)/(4)），
故答案为：-2＜a＜-(5)/(4)．