设f(x)为可导的偶函数,g(x)=f(cosx),则g'(π/2)=-f'(0)是为什么?

Question

设f(x)为可导的偶函数,g(x)=f(cosx),则g'(π/2)=-f'(0)是为什么?

Answer 1

根据链式法则求导：
g'(x) = (f(cosx))' = f'(cosx)*( -sinx)
代入x=π/2,即
g'(π/2)=f'(cosπ/2)*(-sinπ/2) = -f'(0)