已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A.1B.0C.2D.-2

Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（　　）

A. 1

B. 0

C. 2

D. -2

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，
∴f（-x）=-f（x），f（-x+1）=f（x+1），
又∵当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，
∴f（3）=0，f（4）=1，
f（1）=-f（-1）=-f（-2+1）=-f（2+1）=-f（3）=0，
f（2）=-f（-2）=-f（-3+1）=-f（3+1）=-f（4）=-1，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
故选：B