如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A.y=x+f（x）B.y=xf（x）C.y=x2+f（x）D.y=x2f（x）

Question

如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（　　）

A. y=x+f（x）

B. y=xf（x）

C. y=x²+f（x）

D. y=x²f（x）

Answer 1

∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）．
对于A，g（-x）=-x+f（-x）=-x-f（x）=-g（x），
∴y=x+f（x）是奇函数．
对于B，g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），
∴y=xf（x）是偶函数．
对于C，g（-x）=（-x）²+f（-x）=x²-f（x），
∴y=x²+f（x）为非奇非偶函数，
对于D，g（-x）=（-x）²f（-x）=-x²f（x）=-g（x），
∴y=x²f（x）是奇函数．
故选B．