已知函数f（x）为定义在[-3，3]上的偶函数，且在[0，3]上单调递减，解不等式f（x2+x+1）＞f（-1）．

Question

已知函数f（x）为定义在[-3，3]上的偶函数，且在[0，3]上单调递减，解不等式f（x²+x+1）＞f（-1）．

Answer 1

∵函数f（x）为偶函数，∴f（-1）=f（1）
f（x²+x+1）＞f（-1）⇔f（x²+x+1）＞f（1），
x²+x+1=（x+(1)/(2)）²+(3)/(4)≥(3)/(4)＞0
∴原不等式首先保证x²+x+1≤3
f（x）在[0，3]上单调递减，因此原不等式可化为x²+x+1＜1
综上x满足x²+x+1＜1
解得-1＜x＜0
不等式的解集为{x|-1＜x＜0}