证明，两函数乘积的傅立叶变换为它们两个的卷积

Question

证明，两函数乘积的傅立叶变换为它们两个的卷积

Answer 1

F表示傅式变换 , w表示频率 , T表示淘 , （希腊文字打不出来）
F[f1(t)*f2(t)]=(负无穷到正无穷的积分)[f1(t)*f2(t)]exp(-iwt)dt
=(负无穷到正无穷的积分)[(负无穷到正无穷的积分)f1(T)f2(t-T)dT]exp(-iwt)dt
=(负无穷到正无穷的积分)(负无穷到正无穷的积分)f1(T)exp(-iwT)f2(t-T)exp[-iw(t-T)]dTdt
=(负无穷到正无穷的积分)f1(T)exp(-iwT)[(负无穷到正无穷的积分)f2(t-T)exp[-iw(t-T)]dt]dT
=F1(w)F2(w)