关于傅立叶级数和数项级数.有的数项级数是不能由幂级数求和的.那能不能通过构造一个函数,然后将它展开成傅立叶级数,这个数项级数就是这个函数的某个函数值.能不能这么做?是不是所有

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关于傅立叶级数和数项级数.
有的数项级数是不能由幂级数求和的.那能不能通过构造一个函数,然后将它展开成傅立叶级数,这个数项级数就是这个函数的某个函数值.能不能这么做?
是不是所有的级数都可以这么这么做?
具体的方法又是什么?

▼优质解答

答案和解析

可以这么做,比如求和（n＝1到无穷）1/n^2用幂级数可以说是做不出来的,但用x^2的Fourier级数很容易得到和.
问题的关键就是不是所有的级数都能这么做.级数的求和与数列的极限是同一回事,都特别难求,除了一些特殊的能求出来,大部分是没办法求和的.
能用幂级数和Fourier 级数求出的毕竟是少数一部分.

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