关于离散傅立叶变换的基本问题急DFT的定义式是X（k）=n从0～N-1上X（n）*W（-kn,N）的累加关于这个N有点不明白假定x（n）是确知的有限长序列,比如6点,0,1,2...5那么做DFT的时候,N是不是默认就

Question

关于离散傅立叶变换的基本问题 急
DFT的定义式是X（k）=n从0～N-1上 X（n）*W（-kn ,N）的累加
关于这个N有点不明白
假定x（n）是确知的有限长序列,比如6点,0,1,2...5
那么做DFT的时候,N是不是默认就是N=6?
DFT本质上,是对一个序列傅立叶变换在一个周期内的采样,这个说法对吗?另外,采样点数N如果比序列长度小,就会发生混叠,反之则没有影响,这个说法正确吗?

Answer 1

1）“N＝6”是正确的,N点DFT不一定非要2的整数次幂
2）“DFT是DTFT一个周期的采样”是正确的,这个可以从连续信号说起：从CTFT到DTFT是进行了时域采样／频域循环卷积,当时域采样频率不够时会导致频域混叠,频域信号从连续非周期变为连续周期.然后再由DTFT到DFT进行了时域循环卷积／频域采样,当频域采样周期不够时会导致时域混叠,而时域不混叠的等效条件是频域采样点数至少为时域的一个周期,此时频域信号从连续周期变为离散周期.
3）“采样点数N如果比序列长度小,就会发生混叠“是正确的,2）已经回答了.