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(2014•市中区二模)已知点G是△ABC的重心,点P是△GBC内一点,若AP=λAB+μAC,则λ+μ的取值范围是()A.(12,1)B.(23,1)C.(1,32)D.(1,2)

题目详情
(2014•市中区二模)已知点G是△ABC的重心,点P是△GBC内一点,若
AP
=λ
AB
AC
,则λ+μ的取值范围是(  )

A.(
1
2
,1)
B.(
2
3
,1)
C.(1,
3
2
)
D.(1,2)
▼优质解答
答案和解析
∵点P是△GBC内一点,则λ+μ<1,当且仅当点P在线段BC上时,λ+μ最大等于1,
当P和G重合时,λ+μ最小,
此时,
AP
=λ
AB
AC
=
AG
=
2
3
×
1
2
AB
+
AC
)=
AB
+
AC
3

∴λ=μ=
1
3
,λ+μ=
2
3

2
3
<λ+μ<1,
故选B.