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(2014•市中区二模)已知点G是△ABC的重心,点P是△GBC内一点,若AP=λAB+μAC,则λ+μ的取值范围是()A.(12,1)B.(23,1)C.(1,32)D.(1,2)
题目详情
(2014•市中区二模)已知点G是△ABC的重心,点P是△GBC内一点,若
=λ
+μ
,则λ+μ的取值范围是( )
A.(
,1)
B.(
,1)
C.(1,
)
D.(1,2)
AP |
AB |
AC |
A.(
1 |
2 |
B.(
2 |
3 |
C.(1,
3 |
2 |
D.(1,2)
▼优质解答
答案和解析
∵点P是△GBC内一点,则λ+μ<1,当且仅当点P在线段BC上时,λ+μ最大等于1,
当P和G重合时,λ+μ最小,
此时,
=λ
+μ
=
=
×
(
+
)=
,
∴λ=μ=
,λ+μ=
.
故
<λ+μ<1,
故选B.
当P和G重合时,λ+μ最小,
此时,
AP |
AB |
AC |
AG |
2 |
3 |
1 |
2 |
AB |
AC |
| ||||
3 |
∴λ=μ=
1 |
3 |
2 |
3 |
故
2 |
3 |
故选B.
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