如图,Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC=2点DE分别在线段BCAC上运动并保持∠ADE=45°当BD=根号2/2时求DE求DE的长网上的题目和这道题很像但是不一样的不要抄袭--图和网上那些题的图一样的

Question

如图,Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC=2 点DE分别在线段BC AC上运动 并保持∠ADE=45° 当BD=根号2/2时 求DE
求DE的长 网上的题目和这道题很像但是不一样的不要抄袭 - - 图和网上那些题的图一样的

Answer 1

第一问：
∵∠AED=∠C+∠CDE
所以∠AED＞45°
所以△ADE为等腰三角形只有两种可能
1）∠DAE=45°,此时显然△AED为等腰直角三角形,AE=1
2) ∠DAE=∠AED,此时AD=DE
因为∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD
又∵∠ADE=∠B=45°
∴∠EDC=∠BAD
又∠B=∠C
AD=DE
所以△BDA全等于△CDE（AAS）
所以BA=CD=2,BD=CE=2倍根号2-2
AE=2-CE=4-2倍根号2
所以第一问答案有两个
1或者4-2倍根号2
第二问
由第一问,
∠BAD=∠CDE,∠B=∠C
所以△BAD相似于△CDE
所以BA/BD=CD/CE
所以CE=3/2
所以D、E分别为BD,CA的三等分点,所以DE//BA,
DE=3/2